Từ $A$ hạ $AH⊥BC$

$⇒$ $AH$ cũng là đường trung tuyến

$⇒$ $H$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$

Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$ ta có:

$AB^2=AH^2+BH^2$

 `a^2=AH^2+(\frac{a}{2})^2`

$a^2=AH^2+\dfrac{a^2}{4}$

$⇒AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC$

$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a$

$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$

giả sử `\triangle ABC` đều với `AB=AC=BC=a`

Kẻ đường cao `AH`

`-> AH` là đường trung tuyến `->H` là trung điểm của `BC`

`->BH=a/2`

`\triangle AHB` vuông tại `H` có :

`AH^2+BH^2=AB^2` (Pytago)

`-> AH^2 = a^2 - a^2/4=(3a^2)/4`

`->AH = (\sqrt{3}a)/2`

`S_{\triangle ABC}=1/2 .(\sqrt{3}a)/2 . a = (\sqrt{3}a^2)/4`