Đáp án:

 Gọi độ dài quãng đường là $L (m)$ 

Thời gian xe 1 đi nửa quãng đường đầu là: 

     $t_{11} = \dfrac{L}{2m} (h)$ 

Thời gian xe 1 đi nửa quãng đường sau là: 

     $t_{12} = \dfrac{L}{2n} (h)$ 

Tổng thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: 

$t_1 = t_{11} + t_{12} = \dfrac{L}{2m} + \dfrac{L}{2n} = \dfrac{nL + mL}{2mn} = \dfrac{(m + n).L}{2mn}(h)$ 

Gọi thời gian xe 2 đi hết quãng đường là $t_2 (h)$ 

Quãng đường xe 2 đi được trong nửa thời gian đầu là: 

       $s_{21} = m.\dfrac{t_2}{2} = \dfrac{mt_2}{2} (km)$ 

Quãng đường xe 2 đi được trong nửa thời gian sau là: 

       $s_{22} = n.\dfrac{t_2}{2} = \dfrac{nt_2}{2} (km)$ 

Ta có: $s_{11} + s_{12} = L$ 

$\Rightarrow \dfrac{mt_2}{2} + \dfrac{nt_2}{2} = L$ 

$\Rightarrow (m + n).t_2 = L \Rightarrow t_2 = \dfrac{2L}{m + n} (h)$ 

Xét: $t_1 - t_2 = \dfrac{(m + n).L}{2mn} - \dfrac{2L}{m + n}$ 

$= \dfrac{(m + n).L.(m + n) - 2mn.2L}{2mn(m + n)}$ 

$= \dfrac{(m + n)^2.L - 4mn.L}{2mn(m + n)} = \dfrac{m^2 + 2mn + n^2 - 4mn).L}{2mn(m + n)}$ 

$= \dfrac{(m^2 - 2mn + n^2).L}{2mn(m + n)} = \dfrac{(m - n)^2.L}{2mn(m + n)}$ 

Do: $m > 0$; $n > 0$; $L > 0$
và: $(m - n)^2 > 0$ (với $m \neq n$)

nên: $t_1 - t_2 = \dfrac{(m - n)^2.L}{2mn(m + n)} > 0$ 

Vậy xe 1 sẽ đến trước xe hai và đến trước một khoảng thời gian: 

  $\Delta t = t_1 - t_2 = \dfrac{(m - n)^2.L}{2mn(m - n)}$

Giải thích các bước giải: