Bài 2:

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     `(x+2)/5=(y-5)/6=(z+1)/7=(x+2+y-5+z+1)/(5+6+7)=((x+y+z)+(2-5+1))/18=(38-2)/18=36/18=2`

`=> (x+2)/5 =2 -> x+2=10->x=8`

     `(y-5)/6=2 -> y - 5 = 12 ->y=17`

     `(z+1)/7=2->z+1=14->z=13`

Vậy `x=8; y = 17; z = 13`

c) `2^x.3-2^(x+1)=32.2019^0`

`=>2^x.3-2^x.2=32.1`

`=>2^x=32`

`=>2^x=2^5`

`=>x=5`

Vậy `x=5`

Bài 3:

Gọi số công nhân hoàn thành công việc đó trong 3 ngày là `x` (`x \in N**`)

Vì số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

`=> 3x = 9.5`

`=> 3x = 45`    `=> x = 15` (TM)

Vậy để có thể hoàn thành công việc đó trong 3 ngày thì cần 15 công nhân

`->` Cần phải tăng thêm: `15 - 9 = 6` (công nhân)

Bài 4:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AED$ có:

           `AB=AE` (gt)

           `\hat{BAD}=\hat{EAD}` (AD là phân giác của `\hat{A}`)

            `AD:` chung

`=>` $\triangle ABD = \triangle AED (c.g.c)$

b) Do $\triangle ABD = \triangle AED$ (cmt)

`=>  DB = DE` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `AB=AE` (gt)

`=>` AD là đường trung trực của BE

`=> AD ⊥BE`

c) Ta có: $\begin{cases} AB = AE (gt)\\ BF=EC (gt)\end{cases}$

`=> AB + BF = AE + EC`

`=> AF=AC`

Xét $\triangle ADF$ và $\triangle ADC$ có:

      `AF=AC` (cmt)

       `\hat{FAD}=\hat{CAD}`

       `AD:` chung

`=>` $\triangle ADF = \triangle ADC (c.g.c)$

`=> DF=DC` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `AF=AC` (cmt)

`=>` AD là đường trung trực của FC

`=> AD ⊥FC`

mà `AD⊥BE` (cmt) `=>` $BE//FC$

d) Do $\triangle ABD = \triangle AED$ (cmt)

`=> \hat{ABD} = \hat{AED}` (2 góc tương ứng) 

mà `\hat{ABD} + \hat{FBD} = 180^o` (kề bù)

      `\hat{AED}+\hat{CED}=180^o` (kề bù)

`=> \hat{FBD}=\hat{CED}`

Xét $\triangle BDF$ và $\triangle EDC$ có:

         `DB= DE` (cmt)

         `\hat{FBD}=\hat{CED}` (cmt)

          `BF=EC` (gt)

`=>` $\triangle BDF=\triangle EDC (c.g.c)$

`=> \hat{BDF} = \hat{EDC}` (2 góc tương ứng)

`=> \hat{BDF} + \hat{BDE} = \hat{EDC}+\hat{BDE}`

`=> \hat{FDE} = \hat{BDC} = 180^o`

`=>` 3 điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm)