Đáp án:

a) Xét ΔOEA và ΔOEB vuông tại A và B có:

+ OE Chung

+ OA = OB

=> ΔOEA = ΔOEB (ch-cgv)

=> góc AOE = góc BOE

=> OE là phân giác của BOA hay góc xOy

b) Do ΔOEA = ΔOEB => AE = BE

Xét ΔAEC và ΔBED có:

+ góc A = góc B = 90 độ

+ AE = BE

+ góc AEC = góc BED

=> ΔAEC = ΔBED (cgv-gn)

=> EC = ED

c) Do ΔAEC = ΔBED nên BD = AC

=> OB + BD = OA +AC
=> OD = OC

=> ΔOHD = ΔOHC (c-g-c)

=> góc OHD = góc OHC = 90 độ

=> OH vuông góc với CD 

d) Tam giác ODC cân tại O lại có 1 góc 60 độ

=> OCD là tam giác đều

=> CD = OD = 18cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ODH có:

$\begin{array}{l}
O{D^2} = O{H^2} + D{H^2}\\
 \Rightarrow O{H^2} = {18^2} - {9^2} = 243\\
 \Rightarrow OH = 9\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$