$ a) \dfrac{5}{x-3} ∈ Z → 5  ⋮ x-3 → x-3=±1 ; ±5 → x=-2;2;4;8 $

$ b) \dfrac{x+3}{x+5} ∈ Z → x+3  ⋮ x+5 → x+5-2  ⋮ x+5 → 2  ⋮ x+5 → x+5 =±1;±2 → x=-7;-6;-4;-3 $

$ c) \dfrac{2x-3}{x+2} ∈ Z →  2x - 3 ⋮ x+2 → 2x+4 - 7  ⋮ x+2 → 2(x+2) - 7 ⋮ x+2 → 7 ⋮ x+2 → x+2 = ±1 ; ±7 → x = -9;-3;-1;5 $

Để phân số A là số nguyên thì 5 chia hết cho x-3 ⇒x-3 thuộc Ư(5)⇔x- 3 thuộc tập (1;5;-1;-5)⇒x thuộc tập (4 ; 8 ; 2 ;-2)

Để phân số B là số nguyên thì x+3 chia hết cho x+5 ⇒ (x+3) - (x+5) chia hết cho x+5 ⇒ -2 chia hết cho x+5 ⇔ x+5 thuộc Ư(-2) ⇔x+5 thuộc tập ( 1;-1;2;-2) ⇒ x thuộc tập ( -4 ; -6 ; -3 ; -7)

Để phân số C là số nguyên thì 2x - 3 chia hết cho x + 2⇒(2x - 3) - (2(x+2)) chia hết cho x + 2⇔ (2x-3) - (2x+4) chia hết cho x + 2 ⇒ 7 chia hết cho x + 2⇔x+2 thuộc Ư(7) ⇔x+2 thuộc tập (1;-1;7;-7) ⇒x thuộc tập (-1;-3;5;-9)