Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACE}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$

Xét ΔABD và ΔACE

AB=AC (gt)

$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (cmt)

BD=CE (gt)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒$\widehat{ADB}$=$\widehat{AEC}$ (2 góc tương ứng)

⇒ΔADE cân tại A

b) Xét ΔBHD và ΔCKE

$\widehat{BHD}$=$\widehat{CKE}$(=`90^{0}`)

BD=CE (gt)

$\widehat{HDB}$=$\widehat{KEC}$ (câu a)

⇒ΔBHD=ΔCKE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{HBD}$=$\widehat{KCE}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{OBC}$=$\widehat{HBD}$ (2 góc đối đỉnh) , $\widehat{BCO}$=$\widehat{KCE}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒$\widehat{OBC}$=$\widehat{BCO}$

⇒ΔOBC cân tại O

c) Xét ΔAOB và ΔAOC

AO là cạnh chung

AB=AC (gt)

OB=OC ΔOBC cân tại O

⇒ΔOAB=ΔOAC (c.c.c)

⇒$\widehat{OAB}$=$\widehat{OAC}$ )2 góc tương ứng)

⇒AO là phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)

Xét ΔAMB và ΔAMC

AM là cạnh chung

AB=AC (gt)

BM=CM (gt)

⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)

⇒$\widehat{MAB}$=$\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒AM≡AO

⇒A,M,O thẳng hàng