Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

=> Đây nha 

Chúc bạn học tốt <3

 

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$AD$ = $AB$ + $BD$

$AE$ = $AC$ + $CE$

Mà :

$AB$ = $AC$ ( $ΔABC$ cân tại $A$ )

$BD$ = $CE$ ( gt )

$⇒$ $AD$ = $AE$ 

Xét $ΔADE$ có :

$AD$ = $AE$ ( cmt )

$⇒$ $ΔADE$ cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{ADE}$ = $\widehat{AEC}$ = `(180^o-hat{DAE})/2` $(1)$

Ta có :

$ΔABC$ cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = `(180^o-hat{DAE})/2` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có :

$\widehat{ADE}$ = $\widehat{ABC}$ = `(180^o-hat{DAE})/2` 

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

$⇒$ $BC$ // $DE$

$⇒$ $\widehat{HDE}$ + $\widehat{DHK}$ = $180^{o}$ ( trong cùng phía )

$\widehat{HDE}$ = $180^{o}$ - $\widehat{DHK}$

$\widehat{HDE}$ = $180^{o}$ - $90^{o}$

$\widehat{HDE}$ = $90^{o}$

$⇒$ $\widehat{HKE}$ + $\widehat{DEK}$ = $180^{o}$ ( trong cùng phía )

$\widehat{DEK}$ = $180^{o}$ - $\widehat{DHK}$

$\widehat{DEK}$ = $180^{o}$ - $90^{o}$

$\widehat{DEK}$ = $90^{o}$

Ta có :

$\widehat{ADE}$ + $\widehat{HDA}$ = $\widehat{HDE}$ = $90^{o}$ ( cmt )

$\widehat{AED}$ + $\widehat{KEA}$ = $\widehat{KED}$ = $90^{o}$ ( cmt )

Mà :

$\widehat{HDE}$ = $\widehat{KED}$ = $90^{o}$

$\widehat{ADE}$ = $\widehat{AED}$ ( $ΔADE$ cân tại $A$ )

$⇒$ $\widehat{HDA}$ = $\widehat{KEA}$

a )

Xét $ΔBDH$  và $ΔCEK$ có :

$\widehat{HDA}$ = $\widehat{KEA}$ ( cmt )

$BD$ = $CE$ ( gt )

$\widehat{KHD}$ = $\widehat{HKE}$ = $90^{o}$

$⇒$ $ΔBDH$  = $ΔCEK$ ( g.c.g )

$⇒$ $BH$ = $CK$ ( đpcm )

b )

Xét $ΔADH$ và $ΔAEK$ có :

$\widehat{HDA}$ = $\widehat{KEA}$ ( cmt )

$AD$ = $AE$ ( cmt )

$HD$ = $KE$ ( $ΔBDH$  = $ΔCEK$ )( 2 cạnh tương ứng )

$⇒$ $ΔADH$ = $ΔAEK$ ( c.g.c )

Xét $ΔAHK$ có :

$AH$ = $AK$ ( $ΔADH$ = $ΔAEK$ )

$⇒$ $ΔAHK$ cân tại $A$