Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta được: 
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=90^o$ và $AB=AC$

Xét tứ giác $ACOB$ có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BOC}+\widehat{BAC}=360^o$

$\Rightarrow 90^o+90^o+50^o+\widehat{BOC}=360^o$

$\Rightarrow \widehat{BOC}=130^o$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Ta có: Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau tại A

$\Rightarrow AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \widehat{BAO} = \widehat{CAO} = 50^o : 2= 25^o$

Ta có: Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau tại A

$\Rightarrow OA$ là tia phân giác của $\widehat{BOC}$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \widehat{BOA} = \widehat{COA} = \widehat{BOC} : 2$

Ta có: $\Delta ABO$ vuông tại B (OB \bot AB$ do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) có tiếp điểm là B)

$\Rightarrow \widehat{BOA} + \widehat{BAO} = 90^o$(2 góc phụ nhau trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \widehat{BOA} + 25^o = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{BOA} = 65^o$

Mà $\widehat{BOA} = \widehat{BOC} : 2$

$\Rightarrow \widehat{BOC} = \widehat{BOA} . 2 = 65^o . 2 = 130^o$

Hình minh họa ở dưới.

#Nemesis