Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm đc là $x$(ngày) và $y$(ngày)

Khi đó, trong 1 ngày mỗi người làm đc số phần công việc là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$

Vậy trong 1 ngày 2 người cùng làm đc $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ phần công việc

Do 20 ngày cùng làm chung trong 20 ngày thì xong nên

$20 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$

$<-> \dfrac{20}{x} + \dfrac{20}{y} = 1$

Lại có sau khi làm chung được 12 ngày thì một trong hai người đi làm việc khác trong khi đó người kia vẫn tiếp tục làm. Đi được 12 ngày, người thứ nhất trở về làm tiếp 6 ngày nữa (trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ) và công việc được hoàn thành nên ta có

$12 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{12}{y} + \dfrac{6}{x} = 1$

$<-> \dfrac{18}{x} + \dfrac{24}{y} = 1$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{20}{x} + \dfrac{20}{y} = 1\\ \dfrac{18}{x} + \dfrac{24}{y} = 1 \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành

$\begin{cases} 20u + 20v = 1\\ 18u + 24v = 1 \end{cases}$

Vậy $u = \dfrac{1}{30}, v = \dfrac{1}{60}$

Vậy $x = 30, y = 60$.

Do đó người thứ nhất và người thứ hai làm riêng trong lần lượt 30 ngày và 60 ngày thì xong công việc.