Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\):

Ta có: AB=AC (gt)

\(\widehat{A}\) là góc chung

Vậy \(\Delta AHB\) = \(\Delta AKC\) (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy \(AH=AK \) (cạnh tương ứng)

b. Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AIB\):

Ta có: AB=AC (gt)

AI cạnh chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{ABI}\) (cm a)

Vậy \(\Delta AIC\) = \(\Delta AIB\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI} \) (góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)

c. Ta có: IC=IB (cm b)

Nên \(\Delta BIC\) cân tại I

d. 

AI là đường phân giác của \(\widehat{A}\) trong tam giác cân ABC đồng thời là đường cao

Vậy \(AI \perp BC\)

e. Do \(\Delta AHK\) có AH=AK cân nên  \(\Delta AHK\) cân tại A

Ta có: \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\frac{180°-\widehat{HAK}}{2}\) (1)

Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{HAK}}{2}\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên HK//BC