Đáp án:

a) $\triangle AKC=\triangle MKB$

b) B là trung điểm của HM

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AKC$ và $\triangle MKB$:

$KC=KB$ (gt)

$\widehat{AKC}=\widehat{MKB}$ (đối đỉnh)

$KA=KM$ (gt)

$\to\triangle AKC=\triangle MKB$ (c.g.c)

$\to AC=MB$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{CAK}=\widehat{BMK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//MB$

b)

Xét $\triangle AEC$ và $\triangle BEH$:

$AE=BE$ (gt)
$\widehat{AEC}=\widehat{BEH}$ (đối đỉnh)

$EC=EH$ (gt)

$\to\triangle AEC=\triangle BEH$ (c.g.c)

$\to AC=BH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{CAE}=\widehat{HBE}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//BH$

Ta có: $AC//MB$ (cmt)

$\to$ H, B, M thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

Lại có: $AC=MB$ (cmt)

$\to BH=MB=AC$

$\to$ B là trung điểm của HM