Đáp án:

Bài 17:

Độ dài đường chéo hình vuông cạnh $3cm$ là $3\sqrt{2}cm$

Bài 18:

a) Tứ giác AMBH là hình chữ nhật

b) $AH=MC$

c) Tứ giác AHMC là hình bình hành

d) Chu vi tứ giác AMBH là $14cm$

Giải thích các bước giải:

Bài 17:

Xét $\triangle ABC$ vuông tại B:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2AB^2}=\sqrt{2.3^2}=3\sqrt{2}cm$

$\to$ Độ dài đường chéo hình vuông là $3\sqrt{2}cm$

Bài 18:

a)

Xét tứ giác AMBH:

K là trung điểm của AB (gt)

K là trung điểm của MH (gt)

$\to$ Tứ giác AMBH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC\to AM\bot MB$

$\to$ Tứ giác AMBH là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

$\to AH//BM, AH=BM$

b)

Ta có: $AH=BM$ (cmt), $BM=MC$ (gt)

$\to AH=MC$

c)

Xét tứ giác AHMC:

$AH//MC\,\,\,(AH//BM)$

$AH=MC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AHMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

d)

Ta có: $BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3(cm)$

$\triangle AMB$ vuông tại M

$\to AM^2+MB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

$\to$ Chu vi tứ giác AMBH: $2.(AM+BM)=2.(4+3)=14(cm)$