Gọi thời gian mỗi người làm một mình xong công việc đó lần lượt là ` x ; y ` ( ngày )

Người thứ nhất làm được số công việc trong một ngày là ` 1/x ` 

Người thứ hai làm được số công việc trong một ngày là ` 1/y `

Nếu hai người đó cùng làm công việc đó trong ` 6 ` giờ thì xong nên ta có :

 ` 1/x + 1/y = 1/6 ( 1 ) `

Nếu người thứ nhất làm trong ` 4 ` ngày và người thứ hai làm trong ` 9 ` ngày thì xong nên :

 ` 4/x + 9/y = 1 ( 2 ) `

 Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{y} = 1\\ \end{cases}$

Đặt ` a = 1/x ; b = 1/y ` , ta có :

$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{6} \\ 4a + 9b = 1 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 4a + 4b = \dfrac{2}{3} \\ 4a + 9b = 1 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} -5b = \dfrac{-1}{3} \\ 4a + 9b = 1 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} b = \dfrac{1}{15} \\ a = \dfrac{1}{10} \\ \end{cases}$

 Do ` a = 1/[10] ; b = 1/[15] ` nên suy ra :

` x = 10 và ` y = 15 `

 Vậy người thứ nhất làm một mình hết ` 10 ` ngày 

                        hai làm một mình hết ` 15 ` ngày 

Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là `x`(ngày)`(x>6)`

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là `y`(ngày)`(y>6)`

`1` ngày người thứ nhất làm được là: `1/x` (công việc)

`1` ngày người thứ hai làm được là: `1/y` (công việc)

`1` ngày cả hai người làm được là: `1/6` (công việc)

Ta có phương trình: `1/x+1/y=1/6(1)`

`4` ngày người thứ nhất làm được là: `4/x` (công việc)

`9` ngày người thứ hai làm được là: `9/y` (công việc)

Vì người thứ nhất làm `4` ngày, người thứ hai làm `9` ngày thì xong công việc nên ta có phương trình:

`4/x+9/y=1(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{cases} \\\to \begin{cases} \dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3} \\ \dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{cases} \\\to \begin{cases} \dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{3} \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases} \\\to\begin{cases}y=15(TM)\\x=10(TM)\end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm riêng `10` ngày xong, người thứ hai làm riêng `15` ngày xong