a,

Gọi `O=AB∩ QP`

`Q` đối xứng `P` qua `AB->AB` là đường trung trực của `PQ`

`->AB\bot PQ` tại `O` và `O` là trung điểm của `PQ`

`PO\bot AB,AB\bot AC`$\to PO//AC$

`\triangle ABC` có : `P` là trung điểm của `BC`$, PO//AC$

`->O` là trung điểm của `AB`

Tứ giác `APBQ` có : `O` là trung điểm của `AB, PQ`

`-> APBQ` là hình bình hành mà `AB\bot PQ`

`->APBQ` là hình thoi

b,

`PO` là đường trung bình `->PO=1/2 AC` mà `PO=1/2 PQ`

`-> PQ=AC`

Tứ giác `AQPC` có : $PQ// AC,PQ=AC$

`->AQPC` là hình bình hành `->PQ=AC=8cm`

`S_{APBQ}=1/2 . AB . PQ = 1/2 . 6 . 8=24cm^2`

c,

Kẻ `PV\bot AC`

`->S_{AQPC}=PV . AC (1)`

$PV\bot AC,AB\bot AC\to PV//AB$

`\triangle ABC` có : $P$ là trung điểm của `BC`$, PV//AB$

`->V` là trung điểm của `AC`

`\triangle ABC` có : `P,V` là trung điểm của `BC,AC`

`->PV` là đường trung bình

`->PV=1/2 AB`

`S_{\triangle ABC}=1/2 AB . AC = PV . AC (2)`

`(1)(2)->S_{ACPQ}=S_{\triangle ABC}`