Giải thích các bước giải:

Ta sắp xếp số người quen vào $100$ phòng:

Phòng $0$: Chứa những người không quen bất kì người nào cả

Phòng $1$: Chứa những người chỉ quen với $1$ người khác

Phòng $2$: Chứa những người chỉ quen với $2$ người khác

$..........$ (tương tự)

Phòng $99$: Chứa những người chỉ quen với $99$ người khác (Do có 100 người nên quen với 99 là tối đa)

Nếu có $1$ người ở phòng $0$ thì không có ai trong phòng $99$

(Phòng 99 quen tất cả mà phòng 0 lại có người không quen)

Nếu có $1$ người ở phòng $99$ thì không có ai trong phòng $0$

(Chứng minh tương tự)

Do đó chỉ có thể có $99$ phòng tồn tại

Mà có $100$ người tham dự nên theo nguyên lí Dirichlet, sẽ có hai người ở cùng phòng. Nói cách khác, ta luôn có ít nhất 2 người cùng số người quen (2 người chung phòng)

=> Điều phải chứng minh

Bình luận: Nguyên lí Dirichlet phát biểu nếu như một số lượng n người được đặt vào m phòng, với điều kiện n > m, thì ít nhất một phòng sẽ có nhiều hơn 1 người

`Bài 3: Một hội nghị có n người tham dự ( n ≥ 2 ). Chứng minh rằng luôn tồn tại hai người có số người quen bằng nhau. Bài giải: có n người nên số người quen nhiều nhất của mỗi người là n − 1 . Phòng 0: chứa những người không có người quen. Phòng 1: chứa những người có 1 người quen. ………………………………………………………………… Phòng n − 1 : chứa những người có n − 1 người quen. Để ý rằng phòng 0 và phòng n − 1 không thể cùng có người. Thực chất n người chứa trong phòng n − 1 . Theo nguyên lí dirichlet tồn tại ít nhất 1 + n − 1 n − 1 = 2 người. từ đó có điều phải chứng minh.