Kéo dài $EH$ cắt $(O)$ tại $F$ ($F$ khác phía $E$ so với bờ $AD$)

Ta có:

$K$ đối xứng $C$ qua $AD$

$\Rightarrow AD$ là trung trực của $CK$

$\Rightarrow AD$ là phân giác của $\widehat{CHK}$

$\Rightarrow \widehat{CHD} = \widehat{KHD}$

$\Rightarrow \widehat{EHC} = \widehat{FHK}\qquad (1)$

Xét tứ giác $ABEH$ có:

$\widehat{ABE} = \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

$\widehat{AHE} = 90^o \quad (EH\perp AD)$

$\Rightarrow \widehat{ABE} + \widehat{AHE} = 180^o$

Do đó $ABEH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BAE} = \widehat{AHE}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$CDHE$ la tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CDE} = \widehat{CHE}$

mà $\widehat{BAE} = \widehat{BAC} = \widehat{CDB} = \widehat{CDE}$ (cùng chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

nên $\widehat{AHE} = \widehat{CHE}\qquad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow \widehat{BHE} = \widehat{FHK}$

mà $E,H,F$ thẳng hàng

nên $B,H,K$ thẳng hàng