Bài 5: Cho a ABC cân tại A. Gọi D,E,E lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC . Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. 1) Chứng minh DE là đường trung bình
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)`
Xét `ΔABC` có:
`D` là trung điểm của `AB`
`E` là trung điểm của `AC`
`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC` `(đpcm)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}` ( hai góc tương ứng)
Xét tứ giác `BDEC` có:
`DE////BC` `(DE` là đường trung bình của `ΔABC)`
`=>` Tứ giác `BDEC` là hình thang
Mà ` \hat{DBC}=\hat{ECB}( \hat{ABC}=\hat{ABC})`
`=>` Tứ giác `BDEC` là hình thang cân `(đpcm)`
`2)`
Có `K` là điểm đối xứng của `F` qua E`
`=> FE=EK`
Xét tứ giác `AKCF` có:
`AE=EC(E` là trung điểm của `AC)`
`FE=EK(cmt)`
`=>` Tứ giác `AKCF` là hình bình hành
Có `F` là trung điểm của `BC`(bài cho)
`=>AF` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Mà `ΔABC` cân tại `A`( bài cho)
`=> AF` là đường trung trực của `ΔABC`
`=> AF⊥BC=>\hat{AFC}=90^o`
Hình bình hành `AKFC` có `\hat{AFC}=90^o(cmt)`
`=>` Tứ giác `AKCF` là hình chữ nhật `(đpcm)`
`3)`
Xét `ΔABC` có:
`E` là trung điểm của `AC` ( bài cho)
`F` là trung điểm của `BC` ( bài cho)
`=> EF` là đường trung bình của `ΔABC`
`=> EF////AB; EF=1/2 AB`
Vì `D` là trung điểm của `AB`( bài cho)
`=> AD=1/2 AB`
Xét tứ giác `ADFE` có:
`AD=EF(=1/2 AB)`
`AD////EF(AB////EF)`
`=>` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành
Vì `AF⊥BC` mà `BC////DE(cmt)`
`=> AF⊥BC`
Hình bình hành `ADFE` có `AF⊥BC(cmt)`
`=> ADFE` là hình thoi `(đpcm)`
Thảo luận
Lời giải 2 :
`1)`
`+)` Xét `ΔABC` có:
`D` là trung điểm của `AB`
`E` là trung điểm của `AC`
`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC(đpcm)`
`+)`Vì `ΔABC` cân tại `A`
`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}` ( hai góc tương ứng)
`+)`Xét tứ giác `BDEC` có:
`DE////BC` `(DE` là đường trung bình của `ΔABC)`
`=>` Tứ giác `BDEC` là hình thang
Mà ` \hat{DBC}=\hat{ECB}( \hat{ABC}=\hat{ABC})`
`=>` Tứ giác `BDEC` là hình thang cân `(đpcm)`
`2)`
`+)` Có `K` là điểm đối xứng của `F` qua E`
`=> FE=EK`
`+)` Xét tứ giác `AKCF` có:
`AE=EC(E` là trung điểm của `AC)`
`FE=EK(cmt)`
`=>` Tứ giác `AKCF` là hình bình hành
`+)` Có `F` là trung điểm của `BC`
`=>AF` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Mà `ΔABC` cân tại `A`
`=> AF` là đường trung trực của `ΔABC`
`=> AF⊥BC=>\hat{AFC}=90^o`
`+)` Hình bình hành `AKFC` có `\hat{AFC}=90^o(cmt)`
`=>` Tứ giác `AKCF` là hình chữ nhật `(đpcm)`
`3)`
`+)` Xét `ΔABC` có:
`E` là trung điểm của `AC` ( bài cho)
`F` là trung điểm của `BC` ( bài cho)
`=> EF` là đường trung bình của `ΔABC`
`=> EF////AB; EF=1/2 AB`
`+)` Vì `D` là trung điểm của `AB`( bài cho)
`=> AD=1/2 AB`
`+)` Xét tứ giác `ADFE` có:
`AD=EF( (AB)/2)`
`AD////EF(AB////EF)`
`=>` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành
`+)` Vì `AF⊥BC` mà `BC////DE(cmt)`
`=> AF⊥BC`
`+)` Hình bình hành `ADFE` có `AF⊥BC(cmt)`
`=> ADFE` là hình thoi `(đpcm)`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247