Nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.

Đáp án:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng `1` mình là `x (` ngày `)`

Thời gian người thứ `2` làm riêng `1` mình là `y (` ngày `)`

Người thứ nhất làm được `1` ngày là `1/x` `(`công việc`)`

Người thứ `2` làm được `1` ngày là `1/y` `(`công việc`)`

Ta có:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{20}\\\dfrac{12}{x} + \dfrac{15}{y} = \dfrac{2}{3}\end{cases}$

Đặt `a= 1/x , b = 1/y ` ta có:

`<=>` $\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{20}\\12a + 15b = \dfrac{2}{3}\end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} a = \dfrac{1}{20} - b\\12(\dfrac{1}{20} - b) + 15b = \dfrac{2}{3} \end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} a = \dfrac{1}{20} - b\\\dfrac{3}{5} - 12b+ 15b = \dfrac{2}{3}\end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} a = \dfrac{1}{20} - b\\3b = \dfrac{1}{15} \end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} a= \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{45}\\ b = \dfrac{1}{45} \end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} a= \dfrac{1}{36}\\b =\dfrac{1}{45} \end{cases}$

Trở lại phép đặt ta có:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{36}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{45}\end{cases}$$\\$ `<=>` $\begin{cases} x = 36 ( ngày)\\y = 45 ( ngày) \end{cases}$

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất làm được `36` ngày, người thứ `2` làm được `45` ngày.