Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 3} + 3 = \sqrt {2{x^2} + 7} + 2x\\\\\end{array}\) \(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} + 7} + 3}} - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} + 7} + 3}} - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2 - \sqrt {2{x^2} + 7} - 3} \right) + 2\left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt {2{x^2} + 7} - 1} \right) + 2\left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\) Mà \(\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt {2{x^2} + 7} = 2x - 3\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 4} \right) + 2\left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 2\left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 + \left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) - \frac{9}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) - \frac{9}{4} = 0\end{array}\) Nhận xét: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) và \(\left( {\sqrt {2{x^2} + 7} + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right) \ge 3.2 = 6\) Do đó \(VT \ge 0 + 6 - \frac{9}{4} = \frac{{15}}{4} > 0\) nên phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1\).