Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) xét Δ AMH và Δ AHB có: góc A chung; góc AMH = góc AHB =90

⇒ Δ AMH đồng dạng với Δ AHB (đpcm)

⇒ $\frac{AM}{AH}$ = $\frac{AH}{AB}$ ⇒ AM.AB= AH² (đpcm) (1)

b) Xét Δ ANH và Δ AHC có: góc A chung; góc ANH = góc  AHC =90

⇒ Δ ANH đồng dạng với Δ AHC ⇒ $\frac{AN}{AH}$ = $\frac{AH}{AC}$ ⇒ AN.AC =AH² (2)

(1),(2)⇒ AM.AB = AN.AC (đpcm)

c) $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC = $\frac{1}{2}$.6.9 = 27  (cm²)

d) tứ giác AMHN có: góc MAN =90; góc HNA =90; góc HMA =90

⇒ AMHN là hình chữ  nhật ⇒ MN = AH = 6 (cm)

vì AM.AB = AN.AC ⇒ $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ 

xét Δ ANM và Δ ABC có: góc A chung; $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ 

⇒ Δ ANM đồng dạng với  Δ ABC

⇒ $\frac{S_{ANM}}{S_{ABC}}$ = $(\frac{MN}{BC})^{2}$ = $(\frac{6}{9})^{2}$ = $(\frac{2}{3})^{2}$ =$\frac{4}{9}$ 

⇒ $S_{ANM}$ = $\frac{4}{9}$ . $S_{ABC}$ = $\frac{4}{9}$. 27 = 12 (cm²)

Đáp án:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHBΔvAHB, ta có:

AH2=AM⋅AB(1)AH2=AM⋅AB(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHCΔvAHC, ta có:

AH2=AN⋅AC(2)AH2=AN⋅AC(2)

Từ(1) và (2) ta được: AM⋅AB=AN⋅ACAM⋅AB=AN⋅AC

b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)

⇒MH=AN⇒MH=AN

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHCΔvAHC, ta có:

HN2=AN⋅NCHN2=AN⋅NC

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHBΔvAHB, ta có:

HM2=AM⋅MBHM2=AM⋅MB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHNΔvAHN, ta có:

AN2+HN2=AH2AN2+HN2=AH2

Mà MH=ANMH=AN

⇒MH2+HN2=AH2⇒MH2+HN2=AH2

⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC

c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABCΔvABC, ta có:

AC2=HC⋅BC(1)AC2=HC⋅BC(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABCΔvABC, ta có:

AB2=HB⋅BC(2)AB2=HB⋅BC(2)

Lấy (2) chia (1) ta được: HBHC=(ABAC)2HBHC=(ABAC)2

d) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABCΔvABC, ta có:

AC2=HC⋅BC⇒AC4=HC2⋅BC2AC2=HC⋅BC⇒AC4=HC2⋅BC2

⇒AC4=NC⋅AC⋅BC2⇒AC3=NC⋅BC2(1)⇒AC4=NC⋅AC⋅BC2⇒AC3=NC⋅BC2(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABCΔvABC, ta có:

AB2=HB⋅BC⇒AB4=HB2⋅BC2AB2=HB⋅BC⇒AB4=HB2⋅BC2

⇒AB4=BM⋅AB⋅BC2⇒AB3=BM⋅BC2(2)⇒AB4=BM⋅AB⋅BC2⇒AB3=BM⋅BC2(2)

Lấy (2) chia (1) ta được: BMCN=(ABAC)3

Giải thích các bước giải: