Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Bài 1:

Xét (O) có:

$\widehat{ASC}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn

$⇒\widehat{ASC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{MC}}{2}(1)$

$\widehat{MCA}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AM}$

$⇒\widehat{MCA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}(2)$

Có $AB=AC$

$⇒\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}(3)$

Từ (1), (2) và (3)

$⇒\widehat{ASC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{MC}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}-sđ\stackrel\frown{MC}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}=\widehat{MCA}$

$⇒\widehat{ASC}=\widehat{MCA}$

Bài 2:

Gọi H là giao điểm của AM và DC

Xét (O) có:

$\widehat{AHD}$ là góc nằm trong đường tròn

$⇒\widehat{AHD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}}{2}$

Mà AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$⇒\widehat{CAM}=\widehat{BAM}$

$⇒\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{BM}$

$⇒\widehat{AHD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}(1)$

$\widehat{DAH}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AD và dây cung AH

$⇒\widehat{DAH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}(2)$

Từ (1) và (2)

$⇒\widehat{AHD}=\widehat{DAH}$

$⇒\Delta DAH$ cân tại D

Mà DI là tia phân giác

$⇒$ DI đồng thời là đường cao ứng với AH

$⇒DI⊥AH$

hay $DI⊥AM$.