Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. 1, Chứng minh: OM =
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. 1, Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. 2, Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. 3, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 4, Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Lời giải 1 :
( Hình bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác AMO và tam giác AQO:
AO: cạnh chung
DAO = BAO
⇒ Tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)
⇒ OM = OQ(1)
C/m tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.
⇒ OM=ON=OP=OQ
b) Ta có : OM vuông góc BA
OP vuông góc DC
Mà : AB║DC (ABCD là hình thoi )
⇒ M,O,P thẳng hàng
Có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được
c) Ta có OM=ON=OP=OQ
M,O,P thẳng hàng (cmt)
Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )
⇒ MNPQ là hình chữ nhật
d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)
Mà QAM =90* ( ABCD là hình vuông)
⇒ AQM =45*
AQM +OQM = 90*
⇒OQM = 45*
Mà OQ=OM (cmt)
⇒ QOM = 90*
Mà MNPQ là hcn
⇒ MNPQ là hình vuông
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247