Đáp án + Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a.

Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90^o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90^o, ∠F = 90^o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90^o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b.

Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c.

*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có:

IA = IB

IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có:

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.