a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$

$\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC$ (g.g)

b) $\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat A$ chung

$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC$ (c.g.c)

$\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AE.BC=AB.EF$

c) Tứ giác $BFCD$ có: $BD//CH$ (giả thiết)

$CD//BH$

nên tứ giác $BFCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow $ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, có $I$ là trung điểm của BC, nên $I$ là trung điểm của HD.

$\Rightarrow H, I, D$ thẳng hàng.