cho hình thang ABCD.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. E làtrung điểm của DC. Nối EO cắt AB ở K. Chứng minh: a) AK/EC=KD/DE b) AK=KB c) AK/EC=OB/OD
cho hình thang ABCD.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. E làtrung điểm của DC. Nối EO cắt AB ở K. Chứng minh: a) AK/EC=KD/DE b) AK=KB c) AK/EC=OB/OD
Lời giải 1 :
a) Xét hai tam giác BDC và EDB có:
BDCˆ(EDBˆ)BDC^(EDB^): góc chung
BCDˆ=EBDˆBCD^=EBD^= 900
Vậy ΔΔBDC ~ ΔΔEDB
⇒DBDE=DCDB⇒DB2=DC.DE⇒DBDE=DCDB⇒DB2=DC.DE
b) Vì tam giác ABC vuông tại A
⇒ BD2 = AB2 + AD2
= 32 + 42
= 52
⇒BD = 5cm.
Ta có:
BC2 = CD. CE
⇒CE=BC2CD=94=2,25⇒CE=BC2CD=94=2,25(cm)
c) Ta có BD // CF ( ⊥ BE)
⇒ICOD=IEOE⇒ICOD=IEOE và IFOB=IEOEIFOB=IEOE
⇒ICOD=IFOB⇒IC=IF⇒ICOD=IFOB⇒IC=IF( vì O là giao điểm hai đường chéo của HCN nên OB = OD)
Vậy I là trung điểm của đoạn CF. (đpcm)
d) Vì BD // CF nên BDCF là hình thang.
O và I lần lượt là trung điểm 2 cạnh đáy của BDCF.
E là giao điểm của hai cạnh bên BF và CD, OE đi qua hai trung điểm của hai cạnh đáy nên OE phải đi qua giao điểm của hai đường chéo của hình thang BDCF.
Mà OE cắt BC tại K nên đường chéo DF phải đi qua K.
vaayj 3 ddieemr D ,K ,F thang hang
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247