$\text{Có: IM⊥AB tại M (gt) nên ⇒ $\widehat{IMA}$ = $\widehat{IMB}$ = $90^o$}$

$\text{IN⊥AC tại N (gt) nên ⇒ $\widehat{INA}$ = $\widehat{INC}$ = $90^o$}$

$\text{ΔABC vuông tại A (gt) nên ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông) hay $\widehat{MAN}$ = $90^o$}$

$\text{Xét tứ giác AMIN, có:}$

$\text{$\widehat{IMA}$ = $\widehat{MAN}$ = $\widehat{ANI}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (dhnb)}$

$\text{Có: IN⊥AC tại N (gt)}$

$\text{AB⊥AC tại A (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{⇒ IN//AB (Quan hệ từ vuông góc đến song song)}$

$\text{Xét ΔABC, có:}$

$\text{I là trung điểm của BC (gt)}$

$\text{IN//AB (cmt)}$

$\text{⇒ N là trung điểm của AC (Định lý 1)}$

$\text{Xét tứ giác AICK, có:}$

$\text{N là trung điểm của AC (cmt)}$

$\text{N là trung điểm của IK (K đối xứng với I qua N)}$

$\text{AC cắt IK tại N}$

$\text{⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dhnb)}$

$\text{Xét hình bình hành AICK (cmt) có:}$

$\text{KI⊥AC tại N (IN⊥AC tại N)}$

$\text{⇒ Hình bình hành AICK là hình thoi (dhnb)}$

$\textit{Ha1zzz}$

Đáp án:AMIN là hình chữ nhật

 

Giải thích các bước giải:

 Xét tứ giác AMIN có 

A=90°

IMA=90°(IM  vuông AB tại M)

INA=90°(IN vuông AC tại N)

=> Tứ giác AMIN là hình chũ nhật( dhnb)

B) Xét ∆ ABC vuông tại A có:

AI là đường trung tuyến( I là trung điểm BC)

=> AI=BI=IC.                                      (1)

Ta có I đối xứng với k qua N 

Mà N €AC

I đối xứng với  K qua AC 

IC=CK.                                                (2)

AI=AK( tính chất hay định nghĩa gì ấy về đường trung trực đã học ở lớp 7 nha).                 (3)

Từ (1),(2),(3)

=> AI=IC=CK=AK=> HÌNH THOI( chứng minh là hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là được nha😄)