Bạn tự vẽ hình ra.

a) Ta xét tam giác ACE và tam giác AKE đều là 2 tam giác vuông:

Có cạnh AE chung

Góc CAE = KAE ( giả thiết cho AE là tia phân giác góc BAC hay góc KAC )

=> Tam giác ACE = tam giác AKE ( theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn )

=> AC = AK ( hai cạnh tương ứng )

Có AC = AK ( cmt ) => A nằm trên đường trung trực của KC (1)

AK = EC ( Tam giác ACE = tam giác AKE ) => E nằm trên đường trung trực của KC (2)

Từ (1) và (2) => AE vuông góc với CK

b) Xét tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ => góc ABC = 30 độ

mà góc EAB = 30 ( giả thiết ) => tam giác EAB là tam giác cân tại E

mà EK vuông góc AB ( giả thiết ) => EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB => KA = KB

c) Tam giác BEK là tam giác vuông => EB > BK

Có : BK = KA = AC 

=> EB > AC

d) Ta dễ chứng minh được: tam giác DEB vuông tại D và góc B = 30 độ

=> DE = 1/2 BE ( Trong tam giác vuông có một góc bằng 30 độ thì thì cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền. )=> 2DE=BE

Ta cũng có tam giác ABC vuông tại C, góc B = 30 => AC = 1/2 AB => 2AC=AB

mà BE < AB ( bạn dễ dàng c/m được vì tam giác ABC thì cạnh AB lớn nhất )

=> 2DE < 2AC hay DE < AC