Đáp án + Giải thích các bước giải:

 

a,

`MD\bot AB->hat{ADM}=90^o`

`ME\bot AC->hat{AEM}=90^o`

Tứ giác `ADME` có : `hat{ADM}=90^o,hat{AEM}=90^o,hat{DAE}=90^o`

`->ADME` là hình chữ nhật

b,

$ME\bot AC,AB\bot AC\to ME//AB$

`\triangle ABC` có : $ME//AB,M$ là trung điểm của $BC$

`-> E` là trung điểm của `AC`

$MD\bot AB,AB\bot AC\to MD//AC$

`\triangle ABC` có : $MD//AC,M$ là trung điểm của `BC`

`->D` là trung điểm của `AB`

`\triangle ABC` có : `D,E` là trung điểm của `AB,AC`

`->DE` là đường trung bình

`->` $DE//BC,DE=\dfrac{BC}{2}$

`CM=(BC)/2, DE=(BC)/2 -> DE=CM`

Tứ giác `CMDE` có : $DE//CM,DE=CM$

`->CMDE` là hình bình hành

c,

`ADME` là hình chữ nhật `->DM=AE`

`\triangle AHC` vuông tại `H` có `HE` là đường trung tuyến

`->HE=1/2 AC` mà `AE=1/2 AC`

`->HE=AE` mà `DM=AE`

`-> HE=DM`

Tứ giác `DHME` có : $DE//HM$

`->DHME` là hình thang mà `HE=DM`

`-> DHME` là hình thang cân

d,

Gọi `O=AH∩ DE, F=AM∩ DE, V=AK∩ HE`

`ADME` là hình chữ nhật, `F=AM∩ DE`

`-> F` là trung điểm của `AM,DE` và `AM=DE`

`\triangle AHM` vuông tại `H` có `HF` là đường trung tuyến

`->HF=1/2 AM=1/2 DE`

`\triangle DHE` có : `HF` là đường trung tuyến, `HF=1/2 DE`

`->\triangle DHE` vuông tại `H`

`->DH\bot HE` mà $DH//AV$

`-> HE\bot AV`

`\triangle AHB` vuông tại `H` có `HD` là đường trung tuyến

`->HD=1/2 AB` mà `AD=1/2 AB`

`-> HD=AD`

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AH`

`HE=AE ->E` nằm trên đường trung trực của `AH`

`->DE` là đường trung trực của `AH` mà `O=DE∩AH`

`-> EO\bot AH`

`\triangle AHE` có : `EO,AV` là đường cao, `K=AV∩EO`

`->K` là trực tâm

`-> HK` là đường cao

`->HK\bot AC`