Giải thích các bước giải:

a.Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại A

$\to O$ là trung điểm BC

Vì $(O)\cap (H)=A,A'\to OH$ là trung trực của $AA'$ vì $(HA=HA',OA=OA')$

$\to BA=BA',DA=DA'$

Mà $HB=HD,AH\perp BD\to AH$ là trung trực của BD$\to AB=AD\to AB=BA'=A'D=DA$
$\to\Diamond ADA'B$ là hình thoi

b.Vì $ADA'B$ là hình thoi $\to AA'\perp BD$
Mà $AH\perp BD\to A,H,A'$ thẳng hàng

Vì $AA'$ là đường kính của (H)$\to AE\perp A'E$

Ta có : $ADA'B$ là hình thoi

$\to A'D//AB\to A'D\perp AC(AB\perp AC)$

Mà $CH\perp AA'\to D$ là trực tâm $\Delta AA'C\to AD\perp A'C$

$\to A',E,C$ thẳng hàng

$\to\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o$
$\to\Diamond ACEH$ nội tiếp

c.Từ câu b $\to CE\perp AD\to đpcm$

d.Vì $OH$ là trung trực của $AA', C\in OH$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{BCA'}=\widehat{BCE}$
$\to CB$ là phân giác $\widehat{ACE}$