Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có

ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

AC: cạnh chung

ΔAHC = Δ AEC (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH (1), góc HAC = góc CAE

Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 180o180o mà góc BAH + HAC = 90o90o

⇒ DAB + CAE = 90o90o mà CAE = HAC (Hai ΔΔ bằng nhau o trên)

⇒ DAB + HAC = 90o90o mà BAH + HAC = 90o90o

→ DAB = BAH

Xét hai Δ vuông ADB và AHB

AB cạnh chung

DAB = BAH (cmt)

Do đó hai Δ bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ DA=AH (2)

Từ (1), (2) → AD=AE

Mà D, A, E thẳng hàng

⇒ A là trung điểm của DE

b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông

Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA=12DE

⇒ ΔΔDHE vuông tại H