Đáp án:

3) $  \arccos 3\sqrt{\frac{3}{31}}$

2)$\arccos \frac{-1}{15}$

1)$\arccos \frac{7}{15}$

 

Giải thích các bước giải:

ta thấy $(SAB)\bigcap(SBC)=SB$

$(SBC)\perp(ABCD)=>(SB)\perp(ABCD)$

$(SAB)\perp(ABCD)$

trên Oxyz lấy $S(0;0;a\sqrt{2});B=O(0;0;0);A(2a;0;0);C(0;3a;0);D(2a;3a;0)$

tính được $SA=a\sqrt{6};SC=a\sqrt{11};SD=a\sqrt{15}$.

Tam giác SCD vuông tại C và tam giác SAD vuông tại A:

a) Gọi M là trung điểm SD . ta thấy AM vuông SD và BM vuông SD

Do đó: $\widehat{\left ( SAD \right );\left ( SBD \right )}=\widehat{AMB}$

Xét tam giác AMB cân tai M:$AM=BM=a\frac{\sqrt{15}}{2}$

$\cos \widehat{AMB}=\frac{BM^{2}+AM^{2}-AB^{2}}{2.BM.AM}=\frac{7}{15}$

$\widehat{AMB}=\arccos \frac{7}{15}$

b)tương tự câu a:

$\widehat{\left ( SAD \right );\left ( SCD \right )}=\widehat{AMC}$

Xét tam giác CMB cân tai M: $CM=BM=a\frac{\sqrt{15}}{2}$

$\cos \widehat{CMB}=\frac{BM^{2}+CM^{2}-CB^{2}}{2.BM.CM}=\frac{-1}{15}$

\widehat{AMB}=\arccos \frac{-1}{15}

c)tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng SAC:

$\overrightarrow{SC}=(0;3a;-a\sqrt{2})$

$\overrightarrow{SA}=(2a;0;-a\sqrt{2})$

$[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SA}]=a(-3\sqrt{2};-2\sqrt{2};-6)$

chọn vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;2;3\sqrt{2})$

 tìm vecto pháp tuyến của mặt SAD: 

$\overrightarrow{SD}=(2a;3a;-a\sqrt{2})$

$[\overrightarrow{SD};\overrightarrow{SA}]=a(3\sqrt{2};0;6)$

chọn vecto phap tuyến là $\overrightarrow{n'}=(3\sqrt{2};0;6)$

4 $ \cos {\widehat{\left ( SAD \right ); \left ( SBD \right )}}$=

$\frac{\left | 3\sqrt{2}.3+0.2+3\sqrt{2}.6 \right |}{\sqrt{\left ( 3.\sqrt{2} \right )^{2}+6^{2}}.\sqrt{3^{2}+2^{2}+\left ( 3\sqrt{2})^{2} \right )}}$

$3\sqrt{\frac{3}{31}}$

$\widehat{\left ( SAD \right );\left ( SBD \right )}=\arccos 3\sqrt{\frac{3}{31}}$