Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đg cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HB. Gọi N là giao điểm của DM và AC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đg cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HB. Gọi N là giao điểm của DM và AC. 1. CM tứ giác ABDM là hình bình hành 2. CM AM vg góc CD 3. Gọi I là trg điểm của MC. CM IN vg góc HN
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Vì H là trung điểm BM, H là trung điểm AD
$\rightarrow\Diamond ABDM$ là hình bình hành
2.Ta có : $DM// AB\rightarrow DM\perp AC$ mà $CH\perp AD, CH\cap DM=M$
$\rightarrow M$ là trực tâm $\Delta ADC\rightarrow AM\perp CD$
3.Ta có $MN\perp AC\rightarrow\widehat{MNC}=90^o$
Mà I là trung điểm MC
$\rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}=\widehat{BMD}$
Mặt khác $H$ là trung điểm AD$\rightarrow\widehat{HND}=\widehat{HDM}$
$\rightarrow \widehat{HNI}=\widehat{HND}+\widehat{MNI}=\widehat{HDM}+\widehat{HMD}=90^o$
$\rightarrow IN\perp HN$
Thảo luận
Lời giải 2 :
[Hình bạn tự vẽ nha^^]
1)Xét ▲HBA và ▲HMB,có:
BAHˆ=HMBˆBAH^=HMB^(Vì AB// DN)
BHAˆ=BHDˆ=900(gt)BHA^=BHD^=900(gt)
AH=DHAH=DH
⇒ ▲HBA=▲HMB(g.c.g)
⇒ AB = DN ( Hai cạnh tương ứng)
⇒ ABDM là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau)
2,vì
+DN//AB (gt)
+AB ⊥AC (△ABC vuông tại A)
=> AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song )
=> DN là đường cao △ ADC(1)
mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC)
=> CH là đường cao của △ADC
từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC
=> AM là đường cao
=> AM ⊥DC (đpcm)
3, Ta có:
+AH=HD (gt)
=> CH là đường trung tuyến
+ CH là đường cao của △ADC
=> △ADC cân tại C
=> M là trọng tâm
=> HM=13HCHM=13HC (3)
và MC=23HCMC=23HC
=> MI+MC=23HCMI+MC=23HC
mà MI=MC
=> MI=MC=23HC:2=13HC23HC:2=13HC(4)
từ (3) và (4) ta có HM=MI
* vì ABDM là hình thoi (theo a)
vì △ACD cân
=> AK là đường phân giác
=> HAMˆ=MANˆHAM^=MAN^
* xét △ HAM và NAM có
Hˆ=Nˆ=(900)H^=N^=(900)
AM cạnh chung
HAMˆ=NAMˆ(cmt)HAM^=NAM^(cmt)
=> △HAM = △NAM (ch-gn)
=> HM =NM
* xét △HNI có
HM=NM
HM =IM
=> △HNI vuông tại A (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
=> IN ⊥HN(đpcm)
~Chúc bạn học tốt^^~
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247