Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AH\perp BC,MH\perp AB\to \widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o$ 

$\to\Delta AMH\sim\Delta AHB(g.g)$

b.Từ câu a $\to\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\to AM.AB=AH^2$

Tương tự $\to AN.AC=AB^2\to AM.AB=AN.AC$

c.Vì $AM\perp AN,HM\perp AB,HN\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật$\to AH=MN$

Từ câu b $\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\to\Delta AMN\sim\Delta ACB(c.g.c)$

$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{MN}{BC})^2=(\dfrac{AH}{BC})^2=\dfrac49$

$\to S_{AMN}=\dfrac49S_{ABC}=\dfrac49.\dfrac12AH.BC=12$

d.Gọi $AH\cap MN=D\to D$ là trung điểm AH,MN vì $\Diamond AMHN$ là hình chữ nhật

Vì $P,H$ đối xứng qua AB $\to\widehat{PAB}=\widehat{BAH}$

$\to \widehat{IAB}=\widehat{BAH}$

Gọi $AC\cap BI=E\to BE//AH(\perp BC)\to \widehat{EBA}=\widehat{BAH}$

$\to \widehat{IAB}=\widehat{EBA}=\widehat{IBA}\to IB=IA$

$\to 90^o-\widehat{IBA}=90^o-\widehat{IAB}$

$\to \widehat{IEA}=\widehat{EAI}\to \Delta IAE$ cân tại I

$\to IA=IE$

$\to IE=IB\to I$ là trung điểm BE

Mà $AH//BC\to AD//EI\to\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{AH}{BE}=\dfrac{2AD}{2EI}=\dfrac{AD}{EI}$

Lại có : $\widehat{DAC}=\widehat{IEC}(AD//EI)\to \Delta CAD\sim\Delta CEI(c.g.c)$

$\to\widehat{ACD}=\widehat{ECI}\to CD\equiv CI\to C,D,I$ thẳng hàng

$\to MN,AH,CI$ đồng quy

Xem hình...