Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) tứ giác MAOB có: góc MBO + góc MAO =180

mà góc MBO và góc  là hai goác đối nhau

⇒ tứ giác MAOB nội tiếp (1)

vì I là trung điểm của CD ⇒ OI ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)

tứ giác MBOI có: góc MBO + góc MIO = 180

mà góc MBO và góc MIO là hai góc đối nhau

⇒ tứ giác MBOI nội tiếp (2)

(1), (2)  ⇒ , M,A, B, O,I thuộc một đường tròn

góc AIM = góc AOM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3_)

góc BIM = góc BOM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)(4)

vì hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc AOB

⇒ góc AOM=góc BOM(5)

(3), (4),(5) ⇒ góc AIM =góc BIM ⇒ IM là tia phân giác của góc AIB (đpcm) 

b) CN ⊥ OA ⇒ góc ICN = góc IMA (hai góc đồng vị)

góc IMA = góc IBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IA)

do đó: góc ICN = góc IBA

tứ giác BCNI có: góc ICN = góc IBA

⇒ tứ giác BCNI  nội tiếp (đpcm)