a , Tính  được tỉ số $\frac{KM}{KD}$ =$\frac{5}{6}$ 

Giải thích:

ΔDMN có NK là đường phân giác

⇒$\frac{KM}{KD}$ =$\frac{NM}{ND}$ =$\frac{5}{6}$ 

hay $\frac{KM}{MD-KM}$ =$\frac{5}{6}$ 

⇔ 6KM=5(6-KM)⇔ 6KM=30-5KM⇔11KM=30

⇔KM=$\frac{30}{11}$ ⇒KD=MD-KM=6-$\frac{30}{11}$=$\frac{36}{11}$ cm

⇒$\frac{KM}{KD}$ =$\frac{30}{11}$ /$\frac{36}{11}$ =$\frac{30}{36}$ 

b, Áp dụng tính chất đường phân giác so sánh $\frac{KM}{KD}$ =$\frac{IN}{ID}$  (cùng = 5/6 )

suy ra KI // MN ( định lí Talet đảo)

suy ra IKMN là hình thang

Mà ∠M=∠N∠M=∠N(hai góc ở đáy tam giác cân)

Suy ra tứ giác IKMN là hình thang cân

c, Có $\frac{KM}{KD}$ =$\frac{5}{6}$ suy ra $\frac{DK}{6}$ =$\frac{KM}{5}$ =$\frac{DK+KM}{11}$ =$\frac{6}{11}$ 

tính được DK = $\frac{36}{11}$  cm

IK//MN=> $\frac{IK}{MN}$ =$\frac{DK}{DM}$  (hệ quả Talet) => $\frac{IK}{5}$ =$\frac{36}{11}$ /6=$\frac{6}{11}$ 

tính được IK = $\frac{30}{11}$  cm

d, O là giao điểm ba đường phân giác nên DO là phân giác của góc D

Mà ∆DMN cân tại D, nên DO là đường cao, đường trung tuyến

Suy ra H là trung điểm của MN, => MH = 2,5cm

Tính DH = √11 (theo Pitago)

Xét ∆MDH có MO là phân giác của góc M => $\frac{OH}{OD}$ =$\frac{MH}{DM}$ =$\frac{2,5}{6}$ 

=> $\frac{OH}{2,5}$ =$\frac{OD}{6}$ =$\frac{OH+OD}{8,5}$ =$\frac{DH}{8,5}$ =$\frac{√11}{8,5}$ 

Tính ra OH = $\frac{5√11}{17}$ cm

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a , Tính  được tỉ số KM/KD=5/6

b, Áp dụng tính chất đường phân giác so sánh KM/KD=IN (cùng = 5/6 )

suy ra KI // MN ( định lí Talet đảo)

suy ra IKMN là hình thang

Mà ∠M=∠N∠M=∠N(hai góc ở đáy tam giác cân)

Suy ra tứ giác IKMN là hình thang cân

c, Có KM/KD=5/6 suy ra DK/6=KM/5=DK+KM/11=6/11

tính được DK = 36/ 11cm

IK//MN=> IK/MN=DK/DM (hệ quả Talet) => IK/5=36/11/6=6/11

tính được IK = 30/ 11cm

d, O là giao điểm ba đường phân giác nên DO là phân giác của góc D

Mà ∆DMN cân tại D, nên DO là đường cao, đường trung tuyến

Suy ra H là trung điểm của MN, => MH = 2,5cm

Tính DH = √1111 (theo Pitago)

Xét ∆MDH có MO là phân giác của góc M => OH/OD=MH/DM=2,5/6

=> OH/2,5=OD/6=OH+OD/8,5=DH/8,5=√11/8,5

Tính ra OH = 5√11/17cm