Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)(O)
⇒MAOˆ=MBOˆ=900⇒MAOˆ+MBOˆ=1800⇒MAO^=MBO^=900⇒MAO^+MBO^=1800
⇒⇒ Tứ giác MAOBMAOB nội tiếp.
b. Ta có: MACˆ=MDAˆMAC^=MDA^
⇒ΔMAC∼ΔMDA(g.g)⇒ΔMAC∼ΔMDA(g.g)
⇒MCMA=MAMD⇒MC.MD=MA2⇒MCMA=MAMD⇒MC.MD=MA2
c. Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)(O)
⇒MA=MB⇒MA=MB mà OA=OB⇒A,BOA=OB⇒A,B đối xứng qua OMOM
⇒OM⊥AB⇒AH⊥OM⇒OM⊥AB⇒AH⊥OM
Mà: MA⊥AO⇒OH.OM=OA2MA⊥AO⇒OH.OM=OA2
⇒OH.OM+MC.MD=OA2+MA2=MO2⇒OH.OM+MC.MD=OA2+MA2=MO2
d. Vì MA=MB⇒ΔMABMA=MB⇒ΔMAB cân tại MM mà MO⊥ABMO⊥AB
⇒MO⇒MO là phân giác AMBˆAMB^
Vì:I∈MO⇒IA=IB⇒IABˆ=IBAˆVì:I∈MO⇒IA=IB⇒IAB^=IBA^
Mà: MAIˆ=IBAˆ⇒IABˆ=MAIˆ⇒AIMAI^=IBA^⇒IAB^=MAI^⇒AI là tia phân giác AˆA^
⇒I⇒I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB(đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247