Đáp án:

 Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) MN là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow MN\parallel BC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).

\( \Rightarrow MN\parallel BP,\,\,MN = BP\).

\( \Rightarrow BMNP\) là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

b) MP là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow MP\parallel AC\) và \(MP = \frac{1}{2}AC\).

\( \Rightarrow MP\parallel AN\) và \(MP = AN\).

\( \Rightarrow AMPN\) là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

Lại có \(\widehat {MAN} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).

c) Ta có: \(MR = AN\,\,\left( { = MP} \right)\) và \(MR\parallel AN\,\,\left( {MP\parallel AC} \right)\).

\( \Rightarrow ANMR\) là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

\( \Rightarrow MN\parallel AR\).

CMTT ta có \(AMNQ\) là hình bình hành \( \Rightarrow AQ\parallel MN\).

\( \Rightarrow \) Qua A nằm ngoài đường thẳng MN ta kẻ được \(AQ,\,\,AR\) cùng song song với \(MN\).

\( \Rightarrow AQ \equiv AR\) (Tiên đề Ơ-Clit) hay A, Q, R thẳng hàng.