Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,AD=6cm, hai đường chéo...

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,AD=6cm, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt BC tại E. Chứng minh: a)∆BDE~∆DC

Câu hỏi :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,AD=6cm, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt BC tại E. Chứng minh: a)∆BDE~∆DCE b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh DC2=CH.DB c) Gọi K là giao điểm của OE và CH. Chứng minh K là trung điểm của CH và tính tỉ số diện tích của ∆EHC và diện tích của ∆ED

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$DB\perp DE\to\widehat{BDE}=\widehat{DCE}=90^o$ 

$\to\Delta BDE\sim\Delta DCE(g.g)$

b.Ta có $CH\perp DE\to CH//BD(\perp DE)$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCH}$

Mà $\widehat{DCB}=\widehat{DHC}=90^o\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)$

$\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to DC^2=CH.DB$

c.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to OB=OD$

Mà $BD//CH(\perp DE)$

$\to\dfrac{CK}{BO}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}$

$\to CK=HK(OB=OD)$

$\to K$ là trung điểm CH

Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{EDB}=90^o\to\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$

$\to\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=(\dfrac{CE}{EB})^2$

Ta có $AB=8,AD=6\to  BC=AD=6,DC=AB=8\to BD^2=AB^2+AD^2=100\to BD=10$

Ta có $DC\perp BE,DB\perp DE\to\widehat{EDC}=\widehat{CBD}(+\widehat{CDB}=90^o)$

Mà $\widehat{DCE}=\widehat{DCB}=90^o\to\Delta EDC\sim\Delta DBC(g.g)$

$\to\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{DC}{BC}\to EC=\dfrac{DC^2}{BC}=\dfrac{32}{3}$

$\to EB=EC+CB=\dfrac{50}{3}$
$\to\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{25}{16}$

$\to\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{625}{256}$

image

Thảo luận

-- thank

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247