Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$DB\perp DE\to\widehat{BDE}=\widehat{DCE}=90^o$ 

$\to\Delta BDE\sim\Delta DCE(g.g)$

b.Ta có $CH\perp DE\to CH//BD(\perp DE)$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCH}$

Mà $\widehat{DCB}=\widehat{DHC}=90^o\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)$

$\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to DC^2=CH.DB$

c.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to OB=OD$

Mà $BD//CH(\perp DE)$

$\to\dfrac{CK}{BO}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}$

$\to CK=HK(OB=OD)$

$\to K$ là trung điểm CH

Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{EDB}=90^o\to\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$

$\to\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=(\dfrac{CE}{EB})^2$

Ta có $AB=8,AD=6\to  BC=AD=6,DC=AB=8\to BD^2=AB^2+AD^2=100\to BD=10$

Ta có $DC\perp BE,DB\perp DE\to\widehat{EDC}=\widehat{CBD}(+\widehat{CDB}=90^o)$

Mà $\widehat{DCE}=\widehat{DCB}=90^o\to\Delta EDC\sim\Delta DBC(g.g)$

$\to\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{DC}{BC}\to EC=\dfrac{DC^2}{BC}=\dfrac{32}{3}$

$\to EB=EC+CB=\dfrac{50}{3}$
$\to\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{25}{16}$

$\to\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{625}{256}$