Đáp án:

Xét ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lý Pitago

BC² = AB² + AC² = 30² + 40² = 2500

BC = 50 (cm)

Có E là trung điểm của BC

⇒ AE là trung tuyến của ΔABC

⇒ AE = BC :2  (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

⇒ AE = 50 :2 = 25 (cm)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`(bài cho) có:

   `BC^2= AB^2+AC^2`( định lí Pytago)

hay `BC^2= 30^2+40^2`

       `BC^2=900+1600=2500`

    `=> BC=50(cm)`

Vì `E` là trung điểm của `BC`

`=> AE` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của `ΔABc` vuông tại `A`

`=> AE=1/2  BC= 1/2 . 50=25(cm)`

Vậy `BC=50cm; AE=25cm`

Có `F` là điểm đối xứng của `A` qua `E`

`=>  AE=FE`

Xét tứ giác `ABFC` có:

   `BE=EC(E` là trùg điểm của `BC)`

  `AE=FE(cmt)`

   `AF∩BC` tại `E`

`=>` Tứ giác `ABFE` là hình bình hành

Mà `\hat{BAC}=90^o` vì `ΔABC` vuông tại `A`

`=>` Tứ giác `ABFE` là hình chữ nhật `(đpcm)`