Đáp án:

a) $HN=2,5cm$

b) Tứ giác BMNC là hình thang cân

c) Tứ giác AHCK là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HN

$\to HN=\dfrac{AC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

$\to HN=\dfrac{5}{2}=2,5(cm)$

b)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//BC$

$\to$ Tứ giác BMNC là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ ($\triangle ABC$ cân tại A)

$\to$ Tứ giác BMNC là hình thang cân (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)

c)

Xét tứ giác AHCK:

N là trung điểm của AC (gt)

N là trung điểm của HK (gt)

$\to$ Tứ giác AHCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC$ (gt)

$\to AH\bot HC$

$\to$ Tứ giác AHCK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)