Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) xét Δ AMH và Δ AHB có:

góc AMH = góc AHB =90; góc A chung

⇒ Δ AMH đồng dạng với Δ AHB (đpcm)

⇒ $\frac{AH}{AB}$= $\frac{AM}{AH}$ 

⇒ AH² = AM.AB (đpcm)  (1)

b) Xét Δ ANH và Δ AHC có:

góc  ANH = góc AHC = 90; góc A chung

⇒ Δ ANH đồng dạng với Δ AHC  ⇒ $\frac{AH}{AC}$= $\frac{AN}{AH}$ 

⇒ AH² = AN.AC(2)

(1), (2)⇒ AM.AB = AN. AC (đpcm)

c) vì AM.AB = AN. AC  ⇒ $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ 

xét ΔANM và ΔABC có:

góc A chung; $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ 

⇒ ΔANM đồng dạng vớ ΔABC (đpcm)

d) vì Δ ANH đồng dạng với Δ AHC ⇒ góc AHN = góc ACH hay góc OHN=  góc ACH (3)

Vì ΔANM đồng dạng vớ ΔABC ⇒ góc NMA = góc BCA hay góc OMA = góc ACH(4)

(3), (4) ⇒ góc OHN=góc OMA 

xét Δ HON và Δ MOA có:

góc OHN=góc OMA ; góc HON = góc MOA (đối đỉnh)

⇒ Δ HON đồng dạng với Δ MOA  ⇒ $\frac{OH}{OM}$ = $\frac{ON}{OA}$

⇒ OA.OH = OM.ON (đpcm)