ABCD là hình thoi

=> AB // CD 

=> \(\widehat{AEC}\) = \(\widehat{DCF}\) ( hai góc đồng vị)

AD // BC
=> \(\widehat{BCE}\)  = \(\widehat{AFE}\)  ( hai góc đồng vị)

Xét ΔEBC và ΔCDF ta có:

\(\widehat{AEC}\) = \(\widehat{DCF}\)

\(\widehat{BCE}\)  = \(\widehat{AFE}\)

=> ΔEBC đồng dạng ΔCDF ( g-g)

=> \(\frac{EB}{CB}\) = \(\frac{CD}{DF}\)

=> \(\frac{EB}{AB}\) = \(\frac{AD}{DF}\) ( đccm)

b, ABCD  là hình thoi

=> AB = AD
mà AB = BD
=> AB = AD = BD

=> ΔABD đều và ΔCBD đều

\(\frac{EB}{AB}\) = \(\frac{AD}{DF}\) ( cm câu a)

=> \(\frac{EB}{DB}\) = \(\frac{DB}{DF}\) (1)

Lại có:

\(\widehat{ADB}\)  = \(\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{BDF}\)  = \(\widehat{DBE}\) ( hai cặp góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) => ΔEBD đồng dạng ΔBDF ( c-g-c)