Bài 1.Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho . a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi. HD: b) Gọi I, J là giao điểm của AC với HE và GF . Bài 2.Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh IK // AB. b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF. HD: a) Chứng minh . Bài 3.Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB tại F. Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC tại P. Chứng minh rằng: a) MP song song với AB. b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui. HD: b) Gọi I là giao điểm của DB với CF. Chứng minh P, I, M thẳng hàng. Bài 4.Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB ở E và đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD ở F. a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD. b) Từ O vẽ các đường thẳng song song với AB và AD, cắt BC và DC lần lượt tại G và H. Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH. HD: a) Chứng minh b) Dùng kết quả câu a) cho đoạn GH. I. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ I. Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:  là nghiệm của phương trình không là nghiệm của phương trình Bài 15.Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không? a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; Bài 16.Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không? a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; Bài 17.Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm được chỉ ra: a) ; b) ; c) ; d) ;