Đáp án:1)

a)$(x-4)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=57$

 b)$ x^{2}+y^{2}+(z-0,5)^{2}=\frac{29}{4}$

c)$ x^2+(y-\frac{32}{11})^2+(z+\frac{5}{22})^2=\frac{14769}{484}$

d)$(x-2)^2+(y+3)^2+(z-4)^2=4$

Giải thích các bước giải:

 a) Phương trình mặt cầu tâm S với I$(x_{I};y_{I};z_{I})$là trung diểm của AB có toạ độ:

$x_{I}=\frac{6+2}{2}=4$

$y_{I}=\frac{-5+9}{2}=2$

$z_{I}=\frac{-3+1}{2}=-1$

$\Rightarrow $ I(4;2;-1)

bán kính R=$\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(2-6)^{2}+(-5-9)^{2}+(1+3)^{2}}}{2}=\sqrt{57}$

Vậy mặt cầu có phương trình :$(x-4)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=57$

b) Gọi K là tâm của mật cầu vì K thuộc Oz nên K$(0;0;z_{K})$ 

KC=KD  $\Leftrightarrow$  $ KC^{2}=KD^{2}$

$\Leftrightarrow $ $2^{2}+1^{2}+(z_{K}-2)^{2}=1^{2}+2^{2}+(z_{K}+1)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $ z_{K}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ K(0;0;0,5)

bán kính R=$\sqrt{2^{2}+1^{2}+(0,5-2)^{2}}$=$0,5\sqrt{29}$

Vậy pt mặt cầu là:$ x^{2}+y^{2}+(z-0,5)^{2}$=$\frac{29}{4}$

c)Gọi N là tâm của mật cầu vì N thuộc mp(Oyz )nên N$(0;a;b)$ 

NA=NB $\Leftrightarrow $ $ NA^{2}=NB^{2}$

$\Leftrightarrow $ $2^{2}+(8-a)^{2}+(b+1)^{2}=4^{2}+(6-a)^{2}+(2-b)^{2}$

$\Leftrightarrow $ 4a-6b=13          (1)

NA=NC $\Leftrightarrow $ $ NA^{2}=NC^{2}$

$\Leftrightarrow $ $2^{2}+(8-a)^{2}+(b+1)^{2}=(-3)^{2}+(1-a)^{2}+(4-b)^{2}$

$\Leftrightarrow $ 14a-10b=43      (2)

Giải hệ gồm pt (1) và (2) ta được $N(0;\frac{32}{11};\frac{-5}{22})$

R=NA=$\sqrt(2^2+(8-\frac{32}{11})^2+(-1-\frac{-5}{22})^2)$=$\frac{3\sqrt{1641}}{22}$

vậy pt mặt cầu là $ x^2+(y-\frac{32}{11})^2+(z+\frac{5}{22})^2$=$\frac{14769}{484}$

d) Khoảng cách từ I dến mp(Oyz):

$d_{(I;(Oyz))}=\left |2  \right |=2$=R

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

$(x-2)^2+(y+3)^2+(z-4)^2=4$