Cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến ad. Gọi i là trung điểm của ac; e là điểm đối xứng với d qua i. A). Chứng minh rằng điểm e đối xứng với điểm d q
Cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến ad. Gọi i là trung điểm của ac; e là điểm đối xứng với d qua i. A). Chứng minh rằng điểm e đối xứng với điểm d qua ac. B) tứ giác aecd là hình gì? Vì sao?.c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác aecd là hình vuông.
Lời giải 1 :
a) Do I, D là trung điểm BC, AC nên DI là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy $DI//AB$.
Lại có $AB \perp AC$ nên $DI \perp AC$.
Mặt khác, lại có I là trung điểm ED nên AC là trung trực của ED.
Vậy E đxung vs D qua AC.
b) Xét tứ giác AECD có I là trung điểm AC và I là trung điểm ED, nên I là tâm đxung của tứ giác AECD.
Vậy tứ giác AECD là hình bình hành.
Lại có $AC \perp ED$ nên tứ giác AECD là hình thoi.
c) Để tứ giác AECD là hình vuông thì $\widehat{ADC} = 90^{\circ}$, tức là $AD \perp BC$, suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.
Lại có AD là trung tuyến, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy để tứ giác AECD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247