Đáp án:

 Bạn tham khảo nhé!!!

Giải thích các bước giải:

a) Tam giác ABC có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A.

Lại có AD là tia phân giác của góc A => góc BAD = góc CAD

Hay góc EAD = góc FAD.

Và AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC hay AD vuông góc với BC.

Xét tam giác AED và tam giác AFD ta có:

AD chung

Góc AED = góc AFD = 90 độ

Góc EAD = góc FAD (cmt)

=> Tam giác AED = tam giác AFD (ch - gn)

=> AE = AF (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF là tam giác cân tại A.

Gọi H là giao điểm của AD và EF.

Khi đó ta có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác AEFF .

=> AH vuông góc với EF.

Hay AD vuông góc với EF (đpcm).

b) Ta có tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD

=> AD cũng là trung tuyến của tam giác ABC

=> DC = DB.

Xét tam giác BED và tam giác CGD ta có:

BD = DC (cmt)

Góc EDB = góc CDG (2 góc đối đỉnh)

ED = GD (gt)

=> Tam giác BED = tam giác CGD (c-g-c)

=> góc BED = góc DGC = 90 độ (hai góc tương ứng)

=> Tam giác DGC vuông tại G.