Đáp án:

 30 và 60

Giải thích các bước giải:

Khi làm riêng, người thứ nhất, thứ hai hoàn toàn công việc trong lần lượt là $x;y$ ngày với $x;y>0$

Hai người lầm chung thì xong công việc trong 20. Do đó:

$\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac 1{20}\to \dfrac{x+y}{xy}=\dfrac 1{20}\to 20x+20y=xy\qquad(1)$

Hai người làm chung trong 12 ngày thì được: $\dfrac{12}{20}=\dfrac 35($ phần công việc $).$ $\dfrac 25$ công việc còn lại, người thứ hai phải làm trong 12 ngày và sau đó người thứ nhất làm tiếp trong 6 ngày. Do đó:

$\dfrac 6x+\dfrac 12y=\dfrac 25\qquad(2)$

Từ $(1)$ và $(2)\to x=30; y=60$

Gọi thời gian mỗi người tự hoàn thành công việc lần lượt là: $a,b$

Vì nếu hai người cùng làm việc thì hoàn thành sau $20$ ngày

$⇒\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{20}$

Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó. Sau khi đi được 12 ngày do người thứ hai nghỉ người thứ nhất quay trở về làm tiếp phần việc còn lại trong 6 ngày thì xong

$⇒12(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+\dfrac{12}{b}+\dfrac{6}{a}=1$

$⇔\dfrac{18}{a}+\dfrac{24}{b}=1$

Ta có hpt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{20}$

và $\dfrac{18}{a}+\dfrac{24}{b}=1$

$⇔a=30$

$b=60$