Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) ∠ ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠ACB =90

ta có: ∠ ACM + ∠ ACB = 180 ⇔∠ ACM + 90 =180 ⇔∠ACM =90

tứ giác MNAC có: ∠ACM + ∠ANM = 90 + 90 =180

mà ∠ACM và  ∠ANM là hai góc đối nhau 

⇒ tứ giác MNAC nội tiếp (đpcm)

b) ta có OA ⊥ CD ; OA ∩ CD = H ⇒ H là trung điểm của CD

Δ ACD có: AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ⇒ ΔACD cân tại A

⇒∠ ADC = ∠ ACD  hay ∠ ADC = ∠ACH  (1)

Ta có:  MN ⊥ AB; CD ⊥ AB ⇒ MN // CD ⇒ ∠NMA = ∠ ADC (so le trong) (2)

vì tứ giác MNAC nội tiếp ⇒ ∠NMA = ∠NCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (3)

(1), (2), (3) ⇒ ∠NCA = ∠ACH 

vì OA = OC ⇒ Δ OAC cân tại O ⇒ ∠ OCA = ∠ OAC hay ∠ OCA = ∠HAC

ΔACH vuông tại H : ∠ ACH + ∠HAC= 90 ⇔ ∠NCA + ∠OCA =90 (vì ∠NCA = ∠ACH; ∠ OCA = ∠HAC)

⇔ ∠ OCN = 90 ⇒ OC ⊥ CN

vì OC ⊥ CN, C ∈ (O) ⇒ CN là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm)