Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) , với OA > 2R , vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đườn
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) , với OA > 2R , vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đường tròn tâm O(E khác C), D là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn O (D khác E). 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh IB² = IC . IE 3. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang. 4. Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn O, gọi N là giao điểm của đường thẳng AO và DK. Chứng minh ba điểm C, N, M thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 3. Vì I trung điểm AB nên IB^2 = IA^2 => IA/IE = IC/IA . Xet tg IAE và tgICA có góc I chung và IA/IE = IC/IA => tgIAE và tgICA đồng dạng. => ^IAE = ^ICA. Trong (O) => ^BED = ^BCD (chắn cung BD) .Trong tgBEA có ^BED góc ngoài của tgBEA => ^BED = ^BAE + ^ABE mà ^BAE = ^IAE = ^ICA (chắn cung EC) => ^BED = ^EBC + ABE = ^ABC=> ^^BED = ^ABC (so le) => AB // CD => ABCD là hình thang
Câu 4 .\, Gọi H là giao điểm của AO và EK
AD gặp đường tròn đk AO tại P => OP vuông góc ED => PE = PD và ACPO nội tiếp => ^CPA = ^COA => ^CPD = ^KOH (cùng bù với 2 góc bằng nhau ) và ^CDP = ^OKH (chắn cung EC) => tgCPD đồng dạng tgHOK (gg) => CP/HO = PD/OK (1)
Vì ^KOH = ^CPD => ^KON = ^EPC và ^NKO = ^CEP (chắn cung CD) => tgKON đồng dạng tgEPC => PC/ON = PE/OK = PD/OK (vì PE = PD) (2) . Từ (1) và (2) => CP/HO = CP/ON => HO = ON và OC = OK => tứ giác HKNC là hình binhg hành => CN // KH và CM // KH ( do EKMC là hình chữ nhật vì EM và CK đường kính) =>C, M, N thảng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247