Cho đường tròn tâm O từ điểm m cố định nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với A,B là tiếp điểm .Một điểm N di động trên cung nhỏ AB nối M với N
Cho đường tròn tâm O từ điểm m cố định nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với A,B là tiếp điểm .Một điểm N di động trên cung nhỏ AB nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là P. Gọi K là trung điểm của NP a) Chứng minh MAOB và MBOK là tứ giác nội tiếp b)Gọi H là giao điểm AB và OM . Cmr MA^2=MH.MO=MN.MP c)Đường thẳng AB,OK cắt nhau tại E.Cmr EN,EP là tiếp tuyến (O)
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA,MB\perp OB\to \Diamond MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính MO
Mà $K$ là trung điểm NP
$\to OK\perp MK\to \Diamond MBOK$ nội tiếp đường tròn đường kính MO
b.Vì MA là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{MAN}=\widehat{MPA}$
$\to\Delta MAN\sim\Delta MPA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MP}=\dfrac{MN}{MA}\to MA^2=MN.MP$
Mà MA,MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB=H$
Lại có $MA\perp OA\to MA^2=MH.MO$
$\to MA^2=MH.MO=MN.MP$
c.Ta có : $OE\perp NP\to\widehat{EKM}=\widehat{EHM}=90^o$
$\to\Delta OKM\sim\Delta OHE(g.g)$
$\to \dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OM}{OE}\to OK.OE=OH.OM$
Mà $OA\perp AM,AH\perp MO\to OH.OM=OA^2=R^2$
$\to OK.OE=R^2=ON^2=OP^2$
$\to ON\perp EN,OP\perp EP\to EN,EP$ là tiếp tuyến của (O)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247